TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 244

Campos de força estáticos são campos, como campos elétricos , magnéticos ou gravitacionais simples , que existem sem excitações. O método de aproximação mais comum usado pelos físicos para cálculos de espalhamento pode ser interpretado como forças estáticas decorrentes das interações entre dois corpos mediados por partículas virtuais , partículas que existem apenas por um curto período de tempo determinado pelo princípio da incerteza . ^[1] As partículas virtuais, também conhecidas como portadoras de força , são bósons , com diferentes bósons associados a cada força. ^[2]

A descrição de partículas virtuais de forças estáticas é capaz de identificar a forma espacial das forças, como o comportamento do quadrado inverso na lei da gravitação universal de Newton e na lei de Coulomb . Também é capaz de prever se as forças são atraentes ou repulsivas para corpos semelhantes.

A formulação integral do caminho é a linguagem natural para descrever os portadores de força. Este artigo usa a formulação integral do caminho para descrever os portadores de força para os campos 0, 1 e 2 de rotação . Píons , fótons e gravitons se enquadram nessas respectivas categorias.

Existem limites para a validade da imagem de partículas virtuais. A formulação de partículas virtuais é derivada de um método conhecido como teoria das perturbações, que é uma aproximação, assumindo que as interações não são muito fortes e foi planejado para problemas de espalhamento, não para estados ligados como átomos. Para a força forte que liga quarks aos núcleons com baixas energias, nunca foi demonstrado que a teoria das perturbações produza resultados de acordo com os experimentos ^[3] , portanto, a validade da imagem da "partícula mediadora de força" é questionável. Da mesma forma, para estados ligados, o método falha. ^[4]Nestes casos, a interpretação física deve ser reexaminada. Como exemplo, os cálculos da estrutura atômica na física atômica ou da estrutura molecular na química quântica não poderiam ser facilmente repetidos, se é que usavam a imagem da "partícula mediadora de força". ^{[ citação necessária ]}

O quadro "partícula mediadora de força" (FMPP) é usado porque a interação clássica de dois corpos (lei de Coulomb, por exemplo), dependendo de seis dimensões espaciais, é incompatível com a invariância de Lorentz da equação de Dirac . O uso do FMPP é desnecessário na mecânica quântica não- relativística , e a lei de Coulomb é usada como dada na física atômica e na química quântica para calcular os estados de limite e dispersão. Uma teoria quântica relativística não perturbativa, na qual a invariância de Lorentz é preservada, é possível avaliar a lei de Coulomb como uma interação de quatro espaços usando o vetor de posição de três espaços de um elétron de referência que obedece à equação de Dirac e a trajetória quântica de um segundo elétron que depende apenas do tempo escalado. A trajetória quântica de cada elétron em um conjunto é inferida a partir da corrente de Dirac para cada elétron, definindo-a igual a um campo de velocidade vezes uma densidade quântica, calculando um campo de posição a partir da integral de tempo do campo de velocidade e, finalmente, calculando uma trajetória quântica do valor esperado do campo de posição. As trajetórias quânticas são, naturalmente, dependentes da rotação, e a teoria pode ser validada verificando se o Princípio de Exclusão de Pauli é obedecido para uma coleção de férmions.

Forças clássicas [ editar ]

A força exercida por uma massa sobre outra e a força exercida por uma carga sobre outra são surpreendentemente semelhantes. Ambos caem como o quadrado da distância entre os corpos. Ambos são proporcionais ao produto das propriedades dos corpos, massa no caso de gravitação e carga no caso de eletrostática.

Eles também têm uma diferença marcante. Duas massas se atraem, enquanto duas cargas iguais se repelem.

Nos dois casos, os corpos parecem agir um sobre o outro à distância. O conceito de campo foi inventado para mediar a interação entre os corpos, eliminando assim a necessidade de ação à distância . A força gravitacional é mediada pelo campo gravitacional e a força de Coulomb é mediada pelo campo eletromagnético .

Força gravitacional [ editar ]

A força gravitacional em uma massa

m

exercido por outra massa

M

é

{\ mathbf {F}} = - G {mM \ over {r} ^ {2}} \, {\ mathbf {{\ hat {r}}}} = m {\ mathbf {g}} \ left ({ \ mathbf {r}} \ right),

x

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onde G é a constante gravitacional , r é a distância entre as massas e

{\ mathbf {{\ hat {r}}}}}

é o vetor unitário da massa

M

para massa

m

.

A força também pode ser escrita

{\ mathbf {F}} = m {\ mathbf {g}} \ left ({\ mathbf {r}} \ right),

x

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Onde

{\ mathbf {g}} \ left ({\ mathbf {r}} \ right)

é o campo gravitacional descrito pela equação de campo

\ nabla \ cdot {\ mathbf {g}} = - 4 \ pi G \ rho _ {m},

x

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Onde

\ rho_m

é a densidade de massa em cada ponto do espaço.

Força Coulomb [ editar ]

A força eletrostática de Coulomb em uma carga

q

exercido por uma cobrança

Q

é ( unidades SI )

{\ mathbf {F}} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {qQ \ over r ^ {2}} {\ mathbf {{\ hat {r}}}},

x

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Onde

\ varepsilon _ {0}

é a permissividade do vácuo ,

r

é a separação das duas cargas, e

\ mathbf {\ hat {r}}

é um vetor de unidade na direção da carga

Q

carregar

q

.

A força de Coulomb também pode ser escrita em termos de um campo eletrostático :

{\ mathbf {F}} = q {\ mathbf {E}} \ left ({\ mathbf {r}} \ right),

x

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Onde

\ nabla \ cdot {\ mathbf {E}} = {\ frac {\ rho _ {q}} {\ varepsilon _ {0}}};

x

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\ rho _ {q}

sendo a densidade de carga em cada ponto do espaço.

Troca virtual de partículas [ editar ]

Na teoria das perturbações, as forças são geradas pela troca de partículas virtuais . A mecânica da troca virtual de partículas é melhor descrita com a formulação integral do caminho da mecânica quântica. Existem insights que podem ser obtidos, no entanto, sem entrar no mecanismo das integrais do caminho, como por que as forças gravitacionais e eletrostáticas clássicas caem como o quadrado inverso da distância entre os corpos.

Formulação integral de caminho para troca virtual de partículas [ editar ]

Uma partícula virtual é criada por uma perturbação no estado de vácuo , e a partícula virtual é destruída quando é absorvida de volta ao estado de vácuo por outra perturbação. Imagina-se que os distúrbios se devam a corpos que interagem com o campo virtual de partículas.

A amplitude de probabilidade [ editar ]

Usando unidades naturais ,

\ hbar = c = 1

, é dada a amplitude de probabilidade para a criação, propagação e destruição de uma partícula virtual, no caminho da formulação integral por

Z \ equiv \ langle 0 | \ exp \ left (-i {\ hat H} T \ right) | 0 \ rangle = \ exp \ left (-iET \ right) = \ int D \ varphi \; \ exp \ left (i {\ mathcal {S}} [\ varphi] \ right) \; = \ exp \ left (iW \ right)

x

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Onde

\Tem

é o operador Hamiltoniano ,

T

é o tempo decorrido,

E

é a mudança de energia devido à perturbação,

W = -ET

é a mudança de ação devido à perturbação,

\ varphi

é o campo da partícula virtual, a integral está em todos os caminhos e a ação clássica é dada por

{\ mathcal {S}} [\ varphi] = \ int {\ mathrm {d}} ^ {4} x \; {{\ mathcal {L}} [\ varphi (x)] \,}

x

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Onde

{\ mathcal {L}} [\ varphi (x)]

é a densidade lagrangiana .

Aqui, a métrica espaço - tempo é dada por

\ eta _ {{\ mu \ nu}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \ end {pmatrix}}.

Muitas vezes, a integral do caminho pode ser convertida para o formulário

Z = \ int \ exp \ left [i \ int d ^ {4} x \ left ({\ frac 12} \ varphi {\ hat O} \ varphi + J \ varphi \ right) \ right] D \ varphi

x

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Onde

{\ hat O}

é um operador diferencial com

\ varphi

e

J

funções do espaço-tempo . O primeiro termo no argumento representa a partícula livre e o segundo termo representa a perturbação no campo de uma fonte externa, como uma carga ou uma massa.

A integral pode ser escrita (consulte Integrais comuns na teoria quântica de campos )

Z \ propto \ exp \ left (iW \ left (J \ right) \ right)

x

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Onde

W \ left (J \ right) = - {1 \ over 2} \ iint d ^ {4} x \; d ^ {4} y \; J \ left (x \ right) D \ left (xy \ right) J \ esquerda (y \ direita)

x

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é a mudança na ação devido aos distúrbios e ao propagador

D \ esquerda (xy \ direita)

é a solução de

{\ hat O} D \ esquerda (xy \ direita) = \ delta ^ {4} \ esquerda (xy \ direita)

.

x

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Energia de interação [ editar ]

Assumimos que existem dois distúrbios pontuais representando dois corpos e que os distúrbios são imóveis e constantes no tempo. Os distúrbios podem ser escritos

J \ esquerda (x \ direita) = \ esquerda (J_ {1} + J_ {2}, 0,0,0 \ direita)

x

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J_ {1} = a_ {1} \ delta ^ {3} \ left ({\ vec x} - {\ vec x} _ {1} \ right)

x

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J_ {2} = a_ {2} \ delta ^ {3} \ left ({\ vec x} - {\ vec x} _ {2} \ right)

x

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onde as funções delta estão no espaço, as perturbações estão localizadas em

{\ vec x} _ {1}

e

{\ vec x} _ {2}

e os coeficientes

a_ {1}

e

a_ {2}

são os pontos fortes dos distúrbios.

Se negligenciarmos as interações dos distúrbios, W se tornará

W \ left (J \ right) = - \ iint d ^ {4} x \; d ^ {4} y \; J_ {1} \ left (x \ right) {1 \ over 2} \ left [D \ esquerda (xy \ direita) + D \ esquerda (yx \ direita) \ direita] J_ {2} \ esquerda (y \ direita)

,

x

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que pode ser escrito

W \ left (J \ right) = - Ta_ {1} a_ {2} \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} \; \; D \ left (k \ right ) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; \ exp \ left (i {\ vec k} \ cdot \ left ({\ vec x} _ {1} - {\ vec x} _ {2 }\certo, certo)

.

x

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Aqui

D \ esquerda (k \ direita)

é a transformada de Fourier de

{1 \ acima de 2} \ esquerda [D \ esquerda (xy \ direita) + D \ esquerda (yx \ direita) \ direita]

.

x

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Finalmente, a mudança de energia devido às perturbações estáticas do vácuo é

E = - {W \ over T} = a_ {1} a_ {2} \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} \; \; D \ left (k \ right ) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; \ exp \ left (i {\ vec k} \ cdot \ left ({\ vec x} _ {1} - {\ vec x} _ {2 }\certo, certo)

.

x

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Se essa quantidade é negativa, a força é atraente. Se for positivo, a força é repulsiva.

Exemplos de correntes estáticas, imóveis e que interagem são o potencial de Yukawa , o potencial de Coulomb no vácuo e o potencial de Coulomb em um gás simples de plasma ou elétron .

A expressão para a energia de interação pode ser generalizada para a situação na qual as partículas pontuais estão se movendo, mas o movimento é lento comparado à velocidade da luz. Exemplos são a interação de Darwin no vácuo e a interação de Darwin no plasma .

Finalmente, a expressão para a energia de interação pode ser generalizada para situações em que os distúrbios não são partículas pontuais, mas possivelmente cargas de linha, tubos de carga ou vórtices de corrente. Exemplos são duas cargas de linha embutidas em um gás de plasma ou elétron , potencial de Coulomb entre dois circuitos de corrente incorporados em um campo magnético e interação magnética entre circuitos de corrente em um gás de plasma ou elétron simples . Como visto no exemplo da interação Coulomb entre tubos de carga, mostrada abaixo, essas geometrias mais complicadas podem levar a fenômenos exóticos, como números quânticos fracionários .

Exemplos selecionados [ editar ]

O potencial de Yukawa: A força entre dois núcleos em um núcleo atômico [ editar ]

Considere a densidade Lagrangiana de spin -0 ^[5]

{\ mathcal {L}} [\ varphi (x)] = {1 \ over 2} \ left [\ left (\ parcial \ varphi \ right) ^ {2} -m ^ {2} \ varphi ^ {2} \certo]

.

x

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A equação de movimento para este Lagrangiano é a equação de Klein-Gordon

\ parcial ^ {2} \ varphi + m ^ {2} \ varphi = 0

.

x

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Se adicionarmos um distúrbio, a amplitude de probabilidade se torna

Z = \ int D \ varphi \; \ exp \ left \ {i \ int d ^ {4} x \; \ left [{1 \ over 2} \ left (\ left (\ parcial \ varphi \ right) ^ { 2} -m ^ {2} \ varphi ^ {2} \ right) + J \ varphi \ right] \ right \}

.

x

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Se integrarmos por partes e negligenciarmos os limites no infinito, a amplitude de probabilidade se tornará

Z = \ int D \ varphi \; \ exp \ left \ {i \ int d ^ {4} x \; \ left [- {1 \ over 2} \ varphi \ left (\ parcial ^ {2} + m ^ {2} \ direita) \ varphi + J \ varphi \ direita] \ direita \}

.

x

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Com a amplitude desta forma, pode-se ver que o propagador é a solução de

- \ esquerda (\ parcial ^ {2} + m ^ {2} \ direita) D \ esquerda (xy \ direita) = \ delta ^ {4} \ esquerda (xy \ direita)

.

x

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A partir disso, pode-se ver que

D \ esquerda (k \ direita) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; = \; - {1 \ over {\ vec k} ^ {2} + m ^ {2}}

.

x

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A energia devido a distúrbios estáticos se torna (consulte Integrais comuns na teoria quântica de campos )

E = - {a_ {1} a_ {2} \ acima de 4 \ pi r} \ exp \ left (-mr \ right)

x

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com

r ^ {2} = \ left ({\ vec x} _ {1} - {\ vec x} _ {2} \ right) ^ {2}

x

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que é atraente e tem uma variedade de

{1 \ m acima}

.

x

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Yukawa propôs que este campo descreva a força entre dois núcleons em um núcleo atômico. Isso lhe permitiu prever o alcance e a massa da partícula, agora conhecida como pion , associada a esse campo.

Eletrostática [ editar ]

O potencial de Coulomb no vácuo [ editar ]

Considere o spin -1 Proca Lagrangiano com um distúrbio ^[6]

{\ mathcal {L}} [\ varphi (x)] = - {1 \ over 4} F _ {{\ mu \ nu}} F ^ {{\ mu \ nu}} + {1 \ over 2} m ^ {2} A _ {{\ mu}} A ^ {{\ mu}} + A _ {{\ mu}} J ^ {{\ mu}}

x

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Onde

F _ {{\ mu \ nu}} = \ parcial _ {{\ mu}} A _ {{\ nu}} - \ parcial _ {{\ nu}} A _ {{\ mu}}

,

x

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carga é conservada

\ parcial _ {{\ mu}} J ^ {{\ mu}} = 0

,

x

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e escolhemos o medidor Lorenz

\ parcial _ {{\ mu}} A ^ {{\ mu}} = 0

.

x

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Além disso, assumimos que existe apenas um componente temporal

J ^ {{0}}

para a perturbação. Em linguagem comum, isso significa que há uma carga nos pontos de perturbação, mas não há correntes elétricas.

Se seguirmos o mesmo procedimento que fizemos com o potencial Yukawa, descobrimos que

- {1 \ over 4} \ int d ^ {4} xF _ {{\ mu \ nu}} F ^ {{\ mu \ nu}} = - {1 \ over 4} \ int d ^ {4} x \ esquerda (\ parcial _ {{\ mu}} A _ {{\ nu}} - \ parcial _ {{\ nu}} A _ {{\ \}} \ direita) \ esquerda (\ parcial ^ {{\ mu}} A ^ {{nu}} - \ parcial ^ {{\ nu}} A ^ {{\ mu}} \ right)

x

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= {1 \ over 2} \ int d ^ {4} x \; A _ {{\ nu}} \ esquerda (\ parcial ^ {{2}} A ^ {{\ nu}} - \ parcial ^ {{\ nu}} \ parcial _ {{\ mu}} A ^ {{\ mu}} \ right) = {1 \ over 2} \ int d ^ {4} x \; A ^ {{\ mu}} \ left (\ eta _ {{\ mu \ nu}} \ parcial ^ {{2}} \ right) A ^ {{\ nu}},

x

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que implica

\ eta _ {{\ mu \ alpha}} \ left (\ parcial ^ {2} + m ^ {2} \ right) D ^ {{\ alpha \ nu}} \ left (xy \ right) = \ delta _ {{\ mu}} ^ {{\ nu}} \ delta ^ {4} \ esquerda (xy \ direita)

x

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e

D _ {{\ mu \ nu}} \ esquerda (k \ direita) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; = \; \ eta _ {{\ mu \ nu}} {1 \ over - k ^ {2} + m ^ {2}}.

x

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Isso gera

{\ displaystyle D \ esquerda (k \ direita) \ mid _ {k_ {0} = 0} \; = \; {1 \ over {\ vec {k}} ^ {2} + m ^ {2}}}

x

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para o propagador timelike e

{\ displaystyle E = + {a_ {1} a_ {2} \ mais de 4 \ pi r} \ exp \ left (-mr \ right)}

x

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que tem o sinal oposto ao caso Yukawa.

No limite da massa zero de fótons , o Lagrangiano reduz ao Lagrangiano por eletromagnetismo

E = {a_ {1} a_ {2} \ mais de 4 \ pi r}.

x

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Portanto, a energia se reduz à energia potencial para a força de Coulomb e os coeficientes

a_ {1}

e

a_ {2}

são proporcionais à carga elétrica. Diferentemente do caso Yukawa, como corpos, nesse caso eletrostático, se repelem.

Potencial de Coulomb em um gás simples de plasma ou elétron [ editar ]

Ondas de plasma [ editar ]

A relação de dispersão para as ondas plasmáticas é ^[7]

\ omega ^ {2} = \ omega _ {p} ^ {2} + \ gamma \ left (\ omega \ right) {T_ {e} \ over m} {\ vec k} ^ {2}.

x

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Onde

\ómega

é a frequência angular da onda,

\ omega _ {p} ^ {2} = {4 \ pi ne ^ {2} \ over m}

x

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é a frequência plasmática ,

e

é a magnitude da carga eletrônica ,

m

é a massa de elétrons ,

T_ {e}

é a temperatura do elétron ( constante de Boltzmann igual a um) e

\ gama \ esquerda (\ omega \ direita)

é um fator que varia com a frequência de um a três. Em altas frequências, na ordem da freqüência do plasma, a compressão do fluido eletrônico é um processo adiabático e

\ gama \ esquerda (\ omega \ direita)

é igual a três. Em baixas frequências, a compressão é um processo isotérmico e

\ gama \ esquerda (\ omega \ direita)

é igual a um. Os efeitos de retardamento foram negligenciados na obtenção da relação de dispersão das ondas de plasma.

Para frequências baixas, a relação de dispersão torna-se

{\ vec k} ^ {2} + {\ vec k} _ {D} ^ {2} = 0

x

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Onde

k_ {D} ^ {2} = {4 \ pi ne ^ {2} \ sobre T_ {e}}

x

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é o número de Debye, que é o inverso do comprimento de Debye . Isso sugere que o propagador é

D \ esquerda (k \ direita) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; = \; {1 \ over {\ vec k} ^ {2} + k_ {D} ^ {2}}

.

x

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De fato, se os efeitos do retardo não são negligenciados, a relação de dispersão é

-k_ {0} ^ {2} + {\ vec k} ^ {2} + k_ {D} ^ {2} - {m \ sobre T_ {e}} k_ {0} ^ {2} = 0,

x

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o que realmente produz o propagador adivinhado. Este propagador é o mesmo que o massivo propagador Coulomb, com a massa igual ao comprimento inverso de Debye. A energia de interação é, portanto,

E = {a_ {1} a_ {2} \ mais de 4 \ pi r} \ exp \ left (-k_ {D} r \ right).

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

O potencial Coulomb é rastreado em escalas de comprimento de Debye.

Plasmons [ editar ]

Em um gás quântico de elétrons , as ondas de plasma são conhecidas como plasmons . O rastreio de Debye é substituído pelo rastreio de Thomas – Fermi para produzir ^[8]

E = {a_ {1} a_ {2} \ mais de 4 \ pi r} \ exp \ left (-k_ {s} r \ right)

x

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onde o inverso do comprimento da triagem Thomas – Fermi é

k_ {s} ^ {2} = {6 \ pi ne ^ {2} \ over \ epsilon _ {F}}

x

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e

\ epsilon_F

é a energia Fermi

\ epsilon _ {F} = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ left ({3 \ pi ^ {2} n} \ right) ^ {{2/3}} \ ,.

x

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Essa expressão pode ser derivada do potencial químico de um gás de elétron e da equação de Poisson . O potencial químico de um gás de elétron próximo ao equilíbrio é constante e dado por

\ mu = -e \ varphi + \ epsilon _ {F}

x

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Onde

\ varphi

é o potencial elétrico . Linearizar a energia de Fermi até a primeira ordem na flutuação da densidade e combinar com a equação de Poisson produz o comprimento da triagem. O transportador de força é a versão quântica da onda plasmática .

Cargas de duas linhas embutidas em um plasma ou gás elétron [ editar ]

Consideramos uma linha de carga com eixo na direção z embutida em um gás de elétron

J_ {1} \ left (x \ right) = {a_ {1} \ over L_ {B}} {1 \ over 2 \ pi r} \ delta ^ {2} \ left (r \ right)

x

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Onde

r

é a distância no plano xy da linha de carga,

LIBRA}

é a largura do material na direção z. O sobrescrito 2 indica que a função delta Dirac está em duas dimensões. O propagador é

D \ left (k \ right) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; = \; {1 \ over {\ vec k} ^ {2} + k _ {{Ds}} ^ {2} }

x

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Onde

k _ {{Ds}}

é o comprimento de triagem inverso de Debye-Hückel ou o comprimento de triagem inverso Thomas-Fermi .

A energia de interação é

E = \ left ({a_ {1} \, a_ {2} \ over 2 \ pi L_ {B}} \ right) \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {{k \; dk \; } \ over k ^ {2} + k _ {{Ds}} ^ {2}} {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{12}} \ right) = \ left ({a_ {1} \, a_ {2} \ mais de 2 \ pi L_ {B}} \ right) K_ {0} \ left (k _ {{Ds}} r _ {{12}} \ right)

x

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Onde

{\ mathcal J} _ {n} \ esquerda (x \ direita)

e

K_ {0} \ esquerda (x \ direita)

x

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são funções de Bessel e

r _ {{12}}

é a distância entre as duas cargas de linha. Na obtenção da energia de interação, usamos as integrais (consulte Integrais comuns na teoria quântica de campos )

\ int _ {0} ^ {{2 \ pi}} {d \ varphi \ over 2 \ pi} \ exp \ left (ip \ cos \ left (\ varphi \ right) \ right) = {\ mathcal J} _ {0} \ esquerda (p \ direita)

x

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e

\ int _ {0} ^ {{\ infty}} {{k \; dk \;} \ over k ^ {2} + m ^ {2}} {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr \ direita) = K_ {0} \ esquerda (mr \ direita).

x

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Para

{\ displaystyle k_ {Ds} r_ {12} \ ll 1}

, temos

K_ {0} \ left (k _ {{Ds}} r _ {{12}} \ right) \ rightarrow - \ ln \ left ({k _ {{Ds}} r _ {{12}} \ mais de 2} \ right) +0,5772.

x

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Potencial de Coulomb entre dois loops de corrente incorporados em um campo magnético [ editar ]

Energia de interação de vórtices [ editar ]

Consideramos uma densidade de carga no tubo com o eixo ao longo de um campo magnético incorporado em um gás de elétron

J_ {1} \ left (x \ right) = {a_ {1} \ over L_ {b}} {1 \ over 2 \ pi r} \ delta ^ {2} \ left (r-r _ {{B1}} \certo)

x

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Onde

r

é a distância do centro de orientação ,

LIBRA}

é a largura do material na direção do campo magnético

r _ {{B1}} = {{\ sqrt {4 \ pi}} m_ {1} v_ {1} \ over a_ {1} B} = {\ sqrt {2 \ hbar \ over m_ {1} \ ômega _ {c}}}

x

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onde a frequência do ciclotrão é ( unidades gaussianas )

\ omega _ {c} = {a_ {1} B \ over {\ sqrt {4 \ pi}} m_ {1} c}

x

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e

v _ {{1}} = {\ sqrt {2 \ hbar \ omega _ {c} \ over m_ {1}}}

x

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é a velocidade da partícula em torno do campo magnético e B é a magnitude do campo magnético. A fórmula da velocidade vem do ajuste da energia cinética clássica igual ao espaçamento entre os níveis de Landau no tratamento quântico de uma partícula carregada em um campo magnético.

Nesta geometria, a energia de interação pode ser escrita

E = \ left ({a_ {1} \, a_ {2} \ over 2 \ pi L_ {B}} \ right) \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {k \; dk \;} D \ left (k \ right) \ mid _ {{k_ {0} = k_ {B} = 0}} {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{B1}} \ right) {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{B2}} \ right) {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{12}} \ right)

x

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Onde

r_ {12}

é a distância entre os centros dos circuitos atuais e

{\ mathcal J} _ {n} \ esquerda (x \ direita)

x

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é uma função de Bessel do primeiro tipo. Na obtenção da energia de interação, utilizamos a integral

\ int _ {0} ^ {{2 \ pi}} {d \ varphi \ over 2 \ pi} \ exp \ left (ip \ cos \ left (\ varphi \ right) \ right) = {\ mathcal J} _ {0} \ esquerda (p \ direita).

x

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Campo elétrico devido a uma perturbação de densidade [ editar ]

O potencial químico próximo ao equilíbrio é dado por

\ mu = -e \ varphi + N \ hbar \ omega _ {c} = N_ {0} \ hbar \ omega _ {c}

x

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Onde

-e \ varphi

é a energia potencial de um elétron em um potencial elétrico e

N_ {0}

e

N

são o número de partículas no gás elétron na ausência e na presença de um potencial eletrostático, respectivamente.

A flutuação da densidade é então

\ delta n = {e \ varphi \ over \ hbar \ omega _ {c} A_ {M} L_ {B}}

x

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Onde

SOU}

é a área do material no plano perpendicular ao campo magnético.

A equação de Poisson produz

\ left (k ^ {2} + k_ {B} ^ {2} \ right) \ varphi = 0

x

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Onde

k_ {B} ^ {2} = {4 \ pi e ^ {2} \ over \ hbar \ omega _ {c} A_ {M} L_ {B}}.

x

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O propagador é então

D \ esquerda (k \ direita) \ mid _ {{k_ {0} = k_ {B} = 0}} = {1 \ sobre k ^ {2} + k_ {B} ^ {2}}

x

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e a energia da interação se torna

E = \ left ({a_ {1} \, a_ {2} \ over 2 \ pi L_ {B}} \ right) \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {{k \; dk \; } \ over k ^ {2} + k_ {B} ^ {2}} {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{B1}} \ right) {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{B2}} \ right) {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{12}} \ right) = \ left ({2e ^ {2} \ sobre L_ {B}} \ right ) \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {{k \; dk \;} \ sobre k ^ {2} + k_ {B} ^ {2} r_ {B} ^ {2}} {\ mathcal J} _ {0} ^ {2} \ left (k \ right) {\ mathcal J} _ {0} \ left (k {r _ {{12}} \ over r_ {B}} \ right)

x

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onde na segunda igualdade ( unidades gaussianas ) assumimos que os vórtices tinham a mesma energia e a carga de elétrons.

Em analogia com os plasmons , o transportador de força é a versão quântica da oscilação híbrida superior, que é uma onda plasmática longitudinal que se propaga perpendicularmente ao campo magnético.

Correntes com momento angular [ editar ]

Correntes de função delta [ editar ]

Figura 1. Energia de interação vs. r para estados de momento angular de valor um. As curvas são idênticas a esses para quaisquer valores de

{{\ mathit l}} = {{\ mathit l} ^ {{\ prime}}}

. Comprimentos estão em unidades estão em

r _ {{{\ mathit l}}}

, e a energia está em unidades de

\ left ({e ^ {2} \ over L_ {B}} \ right)

. Aqui

r = r _ {{12}}

. Observe que existem mínimos locais para grandes valores de

k _ {{B}}

.

Figura 2. Energia de interação vs. r para estados de momento angular de valor um e cinco.

Figura 3. Energia de interação vs. r para vários valores de teta. A energia mais baixa é para

\ theta = {\ pi \ acima de 4}

ou

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {{\ prime}}} = 1

. A maior energia plotada é para

\ theta = 0,90 {\ pi \ over 4}

. Os comprimentos estão em unidades de

r _ {{{\ mathit l} {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}

.

Figura 4. Energias do estado fundamental para valores pares e ímpares de momento angular. A energia é plotada no eixo vertical er é plotada na horizontal. Quando o momento angular total é regular, o mínimo de energia ocorre quando

{{\ mathit l} = {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}

ou

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {{*}}} = {1 \ over 2}

. Quando o momento angular total é ímpar, não há valores inteiros de momento angular que se situem no mínimo de energia. Portanto, existem dois estados situados em ambos os lados do mínimo. Porque

{{\ mathit l} \ neq {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}

, a energia total é maior do que o caso quando

{{\ mathit l} = {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}

para um determinado valor de

{{\ mathit l} ^ {{*}}}

.

Diferentemente das correntes clássicas, os loops de corrente quântica podem ter vários valores do raio de Larmor para uma determinada energia. ^{[9] Os} níveis de Landau , os estados de energia de uma partícula carregada na presença de um campo magnético, são multiplicados por degeneração . Os loops de corrente correspondem aos estados de momento angular da partícula carregada que podem ter a mesma energia. Especificamente, a densidade de carga é atingida em torno de raios de

r _ {{{\ mathit l}}} = {\ sqrt {{\ mathit l}}}}; r_ {B} \; \; \; {\ mathit l} = 0,1,2, \ ldots

Onde

\ mathit l

é o número quântico do momento angular . Quando

{\ mathit l} = 1

recuperamos a situação clássica em que o elétron orbita o campo magnético no raio de Larmor . Se correntes de dois momentos angulares

{\ mathit l} _ {{}} ^ {{}}> 0

e

{\ mathit l} ^ {{\ prime}} \ geq {\ mathit l} _ {{}} ^ {{}}

interagir, e assumimos que as densidades de carga são funções delta no raio

r _ {{{\ mathit l}}}

, então a energia de interação é

E = \ left ({2e ^ {2} \ over L_ {B}} \ right) \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {{k \; dk \;} \ over k ^ {2} + k_ {B} ^ {2} r _ {{{\ mathit l}}} ^ {2}} \; {\ mathcal J} _ {0} \ esquerda (k \ right) \; {\ mathcal J} _ {0} \ left ({\ sqrt {{{\ mathit l} ^ {{\ prime}}}} \ {{\ mathit l}}}} \; k \ right) \; {\ mathcal J} _ { 0} \ left (k {r _ {{12}} \ over r _ {{{{\ mathit l}}}} \ right).

x

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A energia de interação para

{\ mathit l} = {\ mathit l} ^ {{\ prime}}

é apresentado na Figura 1 para vários valores de

k_ {B} r _ {{{\ mathit l}}}

. A energia para dois valores diferentes é dada na Figura 2.

Quasipartículas [ editar ]

Para grandes valores de momento angular, a energia pode ter mínimos locais a distâncias diferentes de zero e infinito. Pode-se verificar numericamente que os mínimos ocorrem em

r _ {{12}} = r _ {{{\ mathit l} {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}} = {\ sqrt {{\ mathit l} + {\ mathit l} ^ {{\ prime }}}} \; r_ {B}.

Isso sugere que o par de partículas que são ligadas e separadas por uma distância

r _ {{{\ mathit l} {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}

agir como uma quase partícula com momento angular

{\ mathit l} + {\ mathit l} ^ {{\ prime}}

.

Se escalarmos os comprimentos como

r _ {{{\ mathit l} {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}

, então a energia da interação se torna

E = \ left ({2e ^ {2} \ over L_ {B}} \ right) \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {{k \; dk \;} \ over k ^ {2} + k_ {B} ^ {2} r _ {{{\ mathit l} {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}} {2}} \; {\ mathcal J} _ {0} \ left ( \ cos \ theta \; k \ right) \; {\ mathcal J} _ {0} \ left (\ sin \ theta \; k \ right) \; {\ mathcal J} _ {0} \ left (k { r _ {{12}} \ over r _ {{{\ mathit l} {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}}} \ right)

x

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Onde

\ tan \ theta = {\ sqrt {{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}.

O valor do

r _ {{12}}

em que a energia é mínima,

r _ {{12}} = r _ {{{\ mathit l} {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}

, é independente da proporção

\ tan \ theta = {\ sqrt {{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}}

. No entanto, o valor da energia no mínimo depende da proporção. O menor valor mínimo de energia ocorre quando

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {{\ prime}}} = 1.

x

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Quando a razão difere de 1, o mínimo de energia é maior (Figura 3). Portanto, para valores pares de momento total, a menor energia ocorre quando (Figura 4)

{\ mathit l} = {\ mathit l} ^ {{\ prime}} = 1

ou

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {*}} = {1 \ over 2}

onde o momento angular total é escrito como

{{\ mathit l} ^ {*}} = {{\ mathit l}} + {{\ mathit l} ^ {{\ prime}}}.

Quando o momento angular total é ímpar, os mínimos não podem ocorrer por

{{\ mathit l} = {\ mathit l} ^ {{\ prime}}}.

Os estados de energia mais baixos para um momento angular total estranho ocorrem quando

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {*}} = \; {{\ mathit l} ^ {*} \ pm 1 \ over 2 {\ mathit l} ^ {*}}

x

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ou

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {*}} = {1 \ over 3}, {2 \ over 5}, {3 \ over 7}, {\ mbox {etc.,}}

e

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {*}} = {2 \ over 3}, {3 \ over 5}, {4 \ over 7}, {\ mbox {etc.,}}

que também aparecem como séries para o fator de preenchimento no efeito Hall quântico fracionário .

Densidade de carga espalhada por uma função de onda [ editar ]

A densidade de carga não está realmente concentrada em uma função delta. A carga é distribuída por uma função de onda. Nesse caso, a densidade eletrônica é ^[10]

{1 \ over \ pi r_ {B} ^ {2} L_ {B}} {1 \ over n!} \ Left ({r \ over r_ {B}} \ right) ^ {{2 {\ mathit l} }} \ exp \ left (- {r ^ {2} \ over r_ {B} ^ {2}} \ right).

x

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A energia da interação se torna

E = \ left ({2e ^ {2} \ over L_ {B}} \ right) \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {{k \; dk \;} \ over k ^ {2} + k_ {B} ^ {2} r _ {{B}} ^ {2}} \; M \ left ({\ mathit l} +1,1, - {k ^ {2} \ over 4} \ right) \; M \ left ({\ mathit l} ^ {{\ prime}} + 1,1, - {k ^ {2} \ over 4} \ right) \; {\ mathcal J} _ {0} \ left (k {r _ {{12}} \ over r _ {{B}}} \ right)

x

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Onde

M

é uma função hipergeométrica confluente ou função de Kummer . Na obtenção da energia de interação, usamos a integral (consulte Integrais comuns na teoria quântica de campos )

{2 \ over n!} \ Int _ {0} ^ {{\ infty}} {dr} \; r ^ {{2n + 1}} \ exp \ left (-r ^ {2} \ right) J_ { {0}} \ left (kr \ right) = M \ left (n + 1,1, - {k ^ {2} \ over 4} \ right).

x

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Assim como nas cobranças da função delta, o valor de

r_ {12}

no qual a energia é um mínimo local, depende apenas do momento angular total, não do momento angular das correntes individuais. Além disso, como nas cargas da função delta, a energia no mínimo aumenta à medida que a razão de momento angular varia de um. Portanto, a série

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {*}} = {1 \ over 3}, {2 \ over 5}, {3 \ over 7}, {\ mbox {etc.,}}

e

{{\ mathit l} \ over {\ mathit l} ^ {*}} = {2 \ over 3}, {3 \ over 5}, {4 \ over 7}, {\ mbox {etc.,}}

aparecem também no caso de cargas espalhadas pela função de onda.

A função de onda de Laughlin é uma ansatz para a função de onda de quase partícula. Se o valor esperado da energia de interação é assumido por uma função de onda de Laughlin , essas séries também são preservadas.

Magnetostática [ editar ]

Interação de Darwin no vácuo [ editar ]

Uma partícula em movimento carregada pode gerar um campo magnético que afeta o movimento de outra partícula carregada. A versão estática desse efeito é chamada de interação de Darwin . Para calcular isso, considere as correntes elétricas no espaço gerado por uma carga em movimento

{\ v J} _ {1} \ left ({\ vec x} \ right) = a_ {1} {\ vec v} _ {1} \ delta ^ {3} \ left ({\ vec x} - { \ vec x} _ {1} \ right)

x

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com uma expressão comparável para

{\ v J} _ {2}

.

A transformada de Fourier dessa corrente é

{\ vec J} _ {1} \ left ({\ vec k} \ right) = a_ {1} {\ vec v} _ {1} \ exp \ left (i {\ vec k} \ cdot {\ vec x} _ {1} \ right).

x

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A corrente pode ser decomposta em uma parte transversal e longitudinal (veja decomposição de Helmholtz ).

{\ v J} _ {1} \ left ({\ vec k} \ right) = a_ {1} \ left [1 - {\ hat k} {\ hat k} \ right] \ cdot {\ vec v} _ {1} \ exp \ left (i {\ vec k} \ cdot {\ vec x} _ {1} \ right) + a_ {1} \ left [{\ hat k} {\ hat k} \ right] \ cdot {\ vec v} _ {1} \ exp \ left (i {\ vec k} \ cdot {\ vec x} _ {1} \ right).

x

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O chapéu indica um vetor de unidade . O último termo desaparece porque

{\ vec k} \ cdot {\ vec J} = - k_ {0} J ^ {0} \ rightarrow 0,

x

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que resulta da conservação da carga. Aqui

k_ {0}

desaparece porque estamos considerando forças estáticas.

Com a corrente nesta forma, a energia da interação pode ser escrita

E = a_ {1} a_ {2} \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} \; \; D \ left (k \ right) \ mid _ {{k_ { 0} = 0}} \; {\ vec v} _ {1} \ cdot \ left [1 - {\ hat k} {\ hat k} \ right] \ cdot {\ vec v} _ {2} \; \ exp \ left (i {\ vec k} \ cdot \ left (x_ {1} -x_ {2} \ right) \ right)

.

x

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A equação do propagador para o Proca Lagrangiano é

\ eta _ {{\ mu \ alpha}} \ left (\ parcial ^ {2} + m ^ {2} \ right) D ^ {{\ alpha \ nu}} \ left (xy \ right) = \ delta _ {{\ mu}} ^ {{\ nu}} \ delta ^ {4} \ esquerda (xy \ direita).

x

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A solução espacial é

D \ left (k \ right) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; = \; - {1 \ over {\ vec k} ^ {2} + m ^ {2}},

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

que produz

E = -a_ {1} a_ {2} \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} \; \; {{\ vec v} _ {1} \ cdot \ left [1 - {\ hat k} {\ hat k} \ right] \ cdot {\ vec v} _ {2} \ over {\ vec k} ^ {2} + m ^ {2}} \; \ exp \ esquerda (i {\ vec k} \ cdot \ left (x_ {1} -x_ {2} \ right) \ right)

x

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que avalia como (consulte Integrais comuns na teoria quântica de campos )

E = - {1 \ acima de 2} {a_ {1} a_ {2} \ acima de 4 \ pi r} e ^ {{- mr}} \ left \ {{2 \ over \ left (sr \ right) ^ { 2}} \ left (e ^ {{mr}} - 1 \ right) - {2 \ over mr} \ right \} {\ vec v} _ {1} \ cdot \ left [1 + {{\ hat r }} {{\ hat r}} \ right] \ cdot {\ vec v} _ {2}

x

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o que reduz a

E = - {1 \ over 2} {a_ {1} a_ {2} \ over 4 \ pi r} {\ vec v} _ {1} \ cdot \ left [1 + {{\ hat r}} {{ \ hat r}} \ right] \ cdot {\ vec v} _ {2}

x

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no limite de m pequeno. A energia da interação é negativa da interação lagrangiana. Para duas partículas iguais viajando na mesma direção, a interação é atraente, o que é o oposto da interação de Coulomb.

Darwin interacção num plasma [ editar ]

No plasma, a relação de dispersão para uma onda eletromagnética é ^[11] (

c = 1

)

k_ {0} ^ {2} = \ omega _ {p} ^ {2} + {\ vec k} ^ {2},

x

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que implica

D \ left (k \ right) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; = \; - {1 \ over {\ vec k} ^ {2} + \ omega _ {p} ^ {2 }}.

x

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Aqui

\ omega _ {p}

é a frequência do plasma . A energia de interação é, portanto,

E = - {1 \ over 2} {a_ {1} a_ {2} \ over 4 \ pi r} {\ vec v} _ {1} \ cdot \ left [1 + {{\ hat r}} {{ \ hat r}} \ right] \ cdot {\ vec v} _ {2} \; e ^ {{- \ omega _ {p} r}} \ left \ {{2 \ over \ left (\ omega _ { p} r \ direita) ^ {2}} \ esquerda (e ^ {{omega _ {p} r}} - 1 \ direita) - {2 \ over \ omega _ {p} r} \ right \}.

x

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Interacção magnética entre os circuitos de corrente de uma forma simples de gás de plasma ou de electrões [ editar ]

A energia de interação [ editar ]

Considere um tubo de corrente girando em um campo magnético incorporado em um simples plasma ou gás elétron. A corrente, que fica no plano perpendicular ao campo magnético, é definida como

{\ v J} _ {1} \ left ({\ vec x} \ right) = a_ {1} v_ {1} {1 \ over 2 \ pi rL_ {B}} \; \ delta ^ {2} \ esquerda (r-r _ {{B1}} \ direita) \; \ esquerda ({{\ hat b} \ times {\ hat r}} \ right)

x

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Onde

r _ {{B1}} = {{\ sqrt {4 \ pi}} m_ {1} v_ {1} \ sobre a_ {1} B}

x

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e

{\ hat b}

é o vetor unitário na direção do campo magnético. Aqui

LIBRA}

indica a dimensão do material na direção do campo magnético. A corrente transversal, perpendicular ao vetor de onda , aciona a onda transversal .

A energia da interação é

E = \ left ({a_ {1} \, a_ {2} \ over 2 \ pi L_ {B}} \ right) v_ {1} \, v_ {2} \, \ int _ {0} ^ {{ \ infty}} {k \; dk \;} D \ esquerda (k \ direita) \ mid _ {{k_ {0} = k_ {B} = 0}} {\ mathcal J} _ {1} \ left ( kr _ {{{B1}} \ right) {\ mathcal J} _ {1} \ left (kr _ {{B2}} \ right) {\ mathcal J} _ {0} \ left (kr _ {{12}} \ right )

x

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Onde

r_ {12}

é a distância entre os centros dos circuitos atuais e

{\ mathcal J} _ {n} \ esquerda (x \ direita)

é uma função de Bessel do primeiro tipo. Na obtenção da energia de interação, usamos as integrais

\ int _ {0} ^ {{2 \ pi}} {d \ varphi \ over 2 \ pi} \ exp \ left (ip \ cos \ left (\ varphi \ right) \ right) = {\ mathcal J} _ {0} \ esquerda (p \ direita)

x

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e

\ int _ {0} ^ {{2 \ pi}} {d \ varphi \ over 2 \ pi} \ cos \ left (\ varphi \ right) \ exp \ left (ip \ cos \ left (\ varphi \ right) \ direita) = i {\ mathcal J} _ {1} \ esquerda (p \ direita).

x

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Veja Integrais comuns na teoria quântica de campos .

Uma corrente em um plasma confinado ao plano perpendicular ao campo magnético gera uma onda extraordinária . ^[12] Esta onda gera correntes de Hall que interagem e modificam o campo eletromagnético. A relação de dispersão para ondas extraordinárias é ^[13]

-k_ {0} ^ {2} + {\ vec k} ^ {2} + \ omega _ {p} ^ {2} {\ left (k_ {0} ^ {2} - \ omega _ {p} ^ {2} \ right) \ over \ left (k_ {0} ^ {2} - \ omega _ {H} ^ {2} \ right)} = 0,

x

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que dá para o propagador

D \ left (k \ right) \ mid _ {{k_ {0} = k_ {B} = 0}} \; = \; - \ left ({1 \ over {\ vec k} ^ {2} + k_ {X} ^ {2}} \ right)

x

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Onde

k_ {X} \ equiv {\ omega _ {p} ^ {2} \ over \ omega _ {H}}

x

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em analogia com o propagador de Darwin. Aqui, a frequência híbrida superior é dada por

\ omega _ {H} ^ {2} = \ omega _ {p} ^ {2} + \ omega _ {c} ^ {2},

x

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a frequência do ciclotrão é dada por ( unidades gaussianas )

\ omega _ {c} = {eB \ over mc},

x

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x

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e a frequência plasmática ( unidades gaussianas )

\ omega _ {p} ^ {2} = {4 \ pi ne ^ {2} \ over m}.

x

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Aqui n é a densidade do elétron, e é a magnitude da carga do elétron e m é a massa do elétron.

A energia da interação se torna, por correntes iguais,

E = - \ left ({a ^ {2} \ over 2 \ pi L_ {B}} \ right) v ^ {2} \, \ int _ {0} ^ {{\ infty}} {k \; dk \ over {\ vec k} ^ {2} + k_ {X} ^ {2}} {\ mathcal J} _ {1} ^ {2} \ left (kr _ {{B}} \ right) {\ mathcal J } _ {0} \ left (kr _ {{12}} \ right)

x

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Limite de pequena distância entre os loops atuais [ editar ]

No limite em que a distância entre os loops de corrente é pequena,

E = -E_ {0} \; I_ {1} \ esquerda (\ mu \ right) K_ {1} \ esquerda (\ mu \ right)

x

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Onde

E_ {0} = \ left ({a ^ {2} \ over 2 \ pi L_ {B}} \ right) v ^ {2}

x

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e

\ mu = {\ omega _ {p} ^ {2} r_ {B} \ over \ omega _ {H}} = k_ {X} \; r_ {B}

x

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e I e K são funções de Bessel modificadas. assumimos que as duas correntes têm a mesma carga e velocidade.

Utilizamos a integral (consulte Integrais comuns na teoria quântica de campos )

\ int _ {o} ^ {{\ infty}} {k \; dk \ over k ^ {2} + m ^ {2}} {\ mathcal J} _ {1} ^ {2} \ left (kr \ direita) = I_ {1} \ esquerda (sr \ direita) K_ {1} \ esquerda (sr \ direita).

x

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Para sr pequeno, a integral se torna

I_ {1} \ esquerda (sr \ direita) K_ {1} \ esquerda (sr \ direita) \ rightarrow {1 \ over 2} \ left [1- {1 \ over 8} \ left (sr \ right) ^ { 2} \ direita].

x

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Para um sr grande, a integral se torna

I_ {1} \ esquerda (sr \ direita) K_ {1} \ esquerda (sr \ direita) \ rightarrow {1 \ over 2} \; \ left ({1 \ over mr} \ right).

x

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Relação com o efeito Hall quântico [ editar ]

O número de onda da triagem pode ser gravado ( unidades gaussianas )

\ mu = {\ omega _ {p} ^ {2} r_ {B} \ over \ omega _ {H} c} = \ left ({2e ^ {2} r_ {B} \ over L_ {B} \ hbar c} \ right) {\ nu \ over {\ sqrt {1 + {\ omega _ {p} ^ {2} \ over \ omega _ {c} ^ {2}}}}} = 2 \ alpha \ left ( {r_ {B} \ over L_ {B}} \ right) \ left ({1 \ over {\ sqrt {1 + {\ omega _ {p} ^ {2} \ over \ omega _ {c} ^ {2 }}}}} \ right) \ nu

x

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Onde

\alfa

é a constante de estrutura fina e o fator de enchimento é

\ nu = {2 \ pi N \ hbar c \ sobre eBA}

x

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e N é o número de elétrons no material e A é a área do material perpendicular ao campo magnético. Este parâmetro é importante no efeito Hall quântico e no efeito Hall quântico fracionário . O fator de preenchimento é a fração dos estados ocupados de Landau na energia do estado fundamental.

Para casos de interesse no efeito Hall quântico,

\ mu

é pequeno. Nesse caso, a energia de interação é

E = - {E_ {0} \ acima de 2} \ esquerda [1- {1 \ acima de 8} \ mu ^ {2} \ direita]

x

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onde ( unidades gaussianas )

E_ {0} = {4 \ pi} {e ^ {2} \ over L_ {B}} {v ^ {2} \ over c ^ {2}} = {8 \ pi} {e ^ {2} \ acima de L_ {B}} \ left ({\ hbar \ omega _ {c} \ over mc ^ {2}} \ right)

x

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é a energia de interação para o fator de enchimento zero. Definimos a energia cinética clássica como a energia quântica

{1 \ over 2} mv ^ {2} = \ hbar \ omega _ {c}.

Gravitação [ editar ]

Um distúrbio gravitacional é gerado pelo tensor tensão-energia

T ^ {{mu \ nu}}

; consequentemente, o Lagrangiano para o campo gravitacional é spin -2. Se as perturbações estiverem paradas, o único componente do tensor energia-estresse que persiste é o

00

componente. Se usarmos o mesmo truque para dar alguma massa ao graviton e levar a massa a zero no final do cálculo, o propagador se tornará

D \ left (k \ right) \ mid _ {{k_ {0} = 0}} \; = \; - {4 \ over 3} {1 \ over {\ vec k} ^ {2} + m ^ { 2}}

x

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e

E = - {4 \ over 3} {a_ {1} a_ {2} \ over 4 \ pi r} \ exp \ left (-mr \ right)

,

x

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que é mais uma vez atraente e não repulsivo. Os coeficientes são proporcionais às massas dos distúrbios. No limite da pequena massa gravitacional, recuperamos o comportamento do quadrado inverso da lei de Newton. ^[14]

Ao contrário do caso eletrostático, no entanto, assumir o limite de pequena massa do bóson não produz o resultado correto. Um tratamento mais rigoroso gera um fator de um na energia, em vez de 4/3. ^[15]

sexta-feira, 10 de janeiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

,

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

+

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

X

V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

Amplitude é uma medida escalar negativa ou nula ou positiva da magnitude de oscilação temporal de uma onda, caso esta apresente alternâncias em torno do eixo [horizontal, usualmente] do tempo.

A distância Y é a amplitude da onda, também conhecida como "pico de amplitude" para diferenciar de outro conceito de amplitude, usado especialmente em engenharia elétrica: root mean square amplitude (ou amplitude rms), definida como a raiz quadrada da média temporal da distância vertical entre o gráfico e o eixo horizontal. O uso de "pico de amplitude" não é ambíguo para ondas simétricas e periódicas como senóides, onda quadrada e onda triangular. Para ondas sem simetria, como por exemplo pulsos periódicos em uma direção, o termo "pico de amplitude" torna-se ambíguo pois o valor obtido é diferente dependendo se o máximo valor positivo é medido em relação à média, se o máximo valor negativo é medido em relação à média ou se o máximo sinal positivo é medido em relação ao máximo sinal negativo e dividido por dois. Para ondas complexas, especialmente sinais sem repetição tais como ruído, a amplitude rms é usada frequentemente porque não tem essa ambiguidade e também porque tem um sentido físico. Por exemplo, a potência transmitida por uma onda acústica ou eletromagnética ou por um sinal elétrico é proporcional à raiz quadrada da amplitude rms (e em geral, não tem essa relação com a raiz do pico de amplitude)

Representação gráfica de uma onda

Amplitude de um movimento pendular

A seguinte equação é, usualmente, adotada para apresentar o conceito de amplitude:

y=A\cdot \operatorname {sen}(t-k)+b

x

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

,

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

+

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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T l   T l    E l      Fl        dfG l
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Ta l   Rl
         Ll
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y é a função de onda, que, por sinal, representa sua amplitude instantânea, num dado instante "t".
A é a amplitude da onda.
sen () é, nesse caso ilustrativo, o argumento representativo de uma função senoidal.
t é o instante de tempo, variável independente.
k é a medida de translação temporal.
b é a medida de translação de onda.

Infinitas são as possibilidades de formulação matemática. Deve-se ter em conta que a apresentação oferecida visa apenas permitir a conexão entre a ideia de amplitude e sua correspondente formulação por meio duma sentença matemática.

A unidade utilizada para a medida depende do tipo da onda. Por exemplo, a amplitude de ondas de som e sinais de áudio costumam ser expressas em decibéis (dB). A amplitude depende do instante em que a onda é observada, já que sua propagação em meios materiais é acompanhada de amortecimento, devido à transferência de energia para o meio. ^[1]

A amplitude de uma onda pode ser constante ou variar com o tempo. Variações de amplitude são a base para modulações AM.

sexta-feira, 10 de janeiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

,

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

+

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
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D

Uma estatística quantica, no contexto da mecânica quântica e no da mecânica estatística, é a descrição de como a energia de cada um dos entes unitários constituintes de um ensemble está distribuida, dada uma energia total E constante, sob a restrição de que:

a energia passa a ser quantizada;
as partículas objeto de estudo passam a ser indistinguíveis.

Isso é feito expressando-se as probabilidades relativas de uma partícula com energia

E_{n}

De modo clássico, a probabilidade é dada por:

P\left(E_{n}\right)={\frac {1}{Q}}\exp \left(-E_{n}/kT\right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

Q=\sum _{j}\exp \left(-E_{j}/kT\right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

é a chamada função de partição

Nos casos quanticos, o que muda é a questão da quantização do espaço de fase, o que impõe um "volume" mínimo de célula possível nesse espaço.

Termodinâmica estatística ou mecânica estatística^{[notas 1]} é um ramo da física que une as propriedades macroscópicas e microscópicas da matéria demonstrando e interpretando atomicamente alguns porquês da termodinâmica como trabalho, calor, energia livre e entropia. Por trabalhar com um número extenso de entidades microscópicas (átomos, moléculas ou íons), faz uso de mecânica clássica, mecânica quântica e do ferramental matemático da estatística, esta última utilizada principalmente para determinar os valores médios das populações.

A quantidade requerida de informações para descrever uma partícula, átomo, molécula ou íon (no contexto da mecânica clássica) implica o estabelecimento de 6 coordenadas para cada uma das entidades microscópicas (3 posições e 3 velocidades), o que representa um número expressivo de dados quando levamos em conta um número relativamente grande de entidades como um mol (6,022x10²³), por exemplo.

A termodinâmica estatística possui uma capacidade de previsão das grandezas macroscópicas por trabalhar com os dados espectroscópicos de moléculas individuais, apresentando assim uma vantagem nesse quesito com relação à termodinâmica clássica. Ambas, porém são regidas pela segunda lei da termodinâmica por meio da entropia. No entanto, a entropia em termodinâmica clássica só pode ser conhecida empiricamente, enquanto que na mecânica estatística, é uma função da distribuição do sistema nos seus microestados.

A termodinâmica estatística é então, uma ponte que explica a termodinâmica clássica (que analisa a parte sensível aos sentidos, ou seja, pressão, temperatura...) utilizando-se da mecânica quântica (que trabalha com a parte atômica, ou seja, colisões intermoleculares, velocidades dos átomos, equipartição da energia...) da mecânica clássica (de onde vem a definição de momento, força, trabalho) e da estatística (utilizada para se obter sistemas simplificados sem a perda da confiabilidade).

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Representação esquemática do comportamento de um gás ideal.

A termodinâmica estatística, pode ser usada para explicar diversos fenômenos físicos do cotidiano, dentre os quais a dedução da lei dos gases ideais, a transferência de calor entre dois corpos e a troca de estado físico dos materiais, destacando aqui a evaporação.

Dedução da lei dos gases[editar | editar código-fonte]

Imagine uma caixa cúbica de lado

L

contendo

N

moléculas de um gás dentro dela. Considere o gás como ideal (não há interações moleculares) e, num primeiro momento, analise apenas uma molécula desse gás, onde

m

e

\vec{v}

são respectivamente a massa e a velocidade da molécula. Essa molécula realiza apenas colisões elásticas com as paredes (a energia do sistema é conservada e a cada colisão apenas uma componente da velocidade é alterada). Nesse caso, a cada colisão, teremos uma variação de momento dado por:

\Delta \,{\vec {p}}_{x}=-2m{\vec {v}}_{x}\,\!

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A molécula então, choca-se várias vezes com uma certa parede, sendo que

\Delta \,t

é o intervalo de tempo para que a molécula consiga se deslocar até a parede oposta e voltar para a parede em questão, ou seja, percorrer uma distância de

2L

. Nesse caso, o intervalo de tempo é igual a distância percorrida dividida pela velocidade.

{\frac {\Delta \,{\vec {p}}_{x}}{\Delta t}}={\frac {2m{\vec {v}}_{x}}{\frac {2L}{{\vec {v}}_{x}}}}={\frac {m({\vec {v}}_{x})^{2}}{L}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Da segunda lei de Newton, sabemos que a força é a derivada do momento em relação ao tempo. Nesse caso, a força que é transferida para a parede é igual a soma da contribuição do momento de cada molécula, levando em conta a que elas podem ter velocidades diferentes. Sabemos que a pressão

P

é igual a força

\vec{F}

dividida pela área da parede

L^{2}

. Assim usando a equação anterior, temos que o somatório das

N

moléculas será:

P={\frac {{\vec {F}}_{x}}{L^{2}}}={\frac {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}{L^{2}}}={\frac {{\frac {m({\vec {v}}_{x1})^{2}}{L}}+{\frac {m({\vec {v}}_{x2})^{2}}{L}}+\cdots +{\frac {m({\vec {v}}_{xN})^{2}}{L}}}{L^{2}}}={\frac {m}{L^{3}}}\sum _{i=1}^{N}({\vec {v}}_{xi)^{2}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Sendo

{N}_{a}

a constante de Avogadro, podemos fazer a substituição

N=n{N}_{a}

. O somatório então pode ser visto como

n{N}_{a}{\vec {v^{2}}}_{xmed}

, onde

{\vec {v^{2}}}_{xmed}

é o valor médio do quadrado da componente x da velocidade de todas as moléculas:

P={\frac {nm{N}_{a}}{L^{3}}}{\vec {v^{2}}}_{xmed}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Além disso,

m{N}_{a}

é igual a massa molar

M

do gás e

L^{3}

é igual ao volume do gás.

P={\frac {nM}{V}}{\vec {v^{2}}}_{xmed}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Podemos pensar agora, que para qualquer molécula

{\vec {v^{2}}}={v^{2}}_{x}+{v^{2}}_{y}+{v^{2}}_{z}

. Isso é válido pois como possuimos muitas moléculas e elas se movem em direções aleatórias os valores médios dos quadrados das componentes da velocidade são iguais, de modo que :

{\vec {v}}_{x}={\frac {1}{3}}{\vec {v}}

e então:

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

,

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

+

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

P={\frac {nM{\vec {v^{2}}}_{med}}{3V}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Substituímos então

{\vec {v^{2}}}_{med}

pela velocidade quadrática média, definida como

{\vec {v}}_{rms}={\sqrt {\frac {3RT}{M}}}

,

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

,

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

+

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

onde

R

é a constante universal dos gases e

T

é a temperatura.

P={\frac {nM{\vec {v^{2}}}_{rms}}{3V}}={\frac {nM\left({\sqrt {\frac {3RT}{M}}}\,\right)^{2}}{3V}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Isolando

PV

é fácil ver que a lei de um gás ideal é então:

P\cdot V=n\cdot R\cdot T\,\!

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde:

P

é a pressão,

V

é o volume,

n

é o número de mols,

R

é a constante universal dos gases perfeitos e

T

a temperatura.^[1]

Transições de fase[editar | editar código-fonte]

As transições de fase dependem diretamente das forças intermoleculares (que são de natureza elétrica). A módulo da força de atração é o que determina em que fase a amostra se encontra. Na fase gasosa, as moléculas estão muito separadas e com uma energia cinética quadrática média muito alta, logo as forças de atração são fracas. Na fase líquida e sólida, diminuí-se o espaço entre as moléculas, logo tem-se um aumento das interações de atração, o que faz com que as moléculas se movam cada vez menos diminuindo sua energia cinética.

Segundo o teorema da equipartição da energia, a temperatura é proporcional à energia média de cada grau de liberdade, logo aumentando a temperatura (e mantendo a pressão constante), aumentamos a energia cinética da amostra, o que favorece o afastamento das moléculas. Esse aumento nos módulos das velocidades é similar a distribuição de Maxwell, logo conseguimos inferir sobre a evaporação através dessa distribuição.

Evaporação[editar | editar código-fonte]

Considere uma molécula que está com uma energia cinética maior do que a energia da tensão superficial do líquido ao qual faz parte. Nesse caso, ao chegar próximo a superfície do líquido, ela irá escapar e nesse caso, diminuir a energia cinética média do sistema, ou seja, o sistema irá perder temperatura em decorrência da evaporação. Pela distribuição de Maxwell, temos moléculas com velocidades de zero a infinito independentemente da temperatura do sistema, logo a evaporação sempre existirá. Contudo, se aumentarmos a energia cinética quadrática média, aumentaremos a probabilidade de encontrarmos moléculas com energia suficiente e a direção correta para escapar do líquido.^[2]

Transferência de calor[editar | editar código-fonte]

Um processo similar pode explicar a troca de calor entre dois corpos. Imagine um corpo A quente e um corpo B frio. Colocando as duas superfícies em contato, as moléculas da superfície de A colidirão com as moléculas da superfície de B, transmitindo energia, valendo a recíproca. Como a energia cinética quadrática média em A é maior, é plausível pensarmos que as moléculas de A cederão energia para as moléculas de B, e nesse processo A esfrie enquanto B aquece. O ar é um bom isolante térmico pois sendo um gás contém poucas moléculas em comparação com os outros estados físicos, logo a taxa de transferência de energia é menor (considerando um sistema sem convecção).

História[editar | editar código-fonte]

Folha de rosto da edição de 1738 de Hydrodynamica

Em 1738, o físico e matemático holandês Daniel Bernoulli publicou Hydrodynamica que estabeleceu a base da teoria cinética dos gases. Em seu trabalho, Bernoulli postulou o argumento, ainda utilizado nos dias de hoje, que afirma que a energia cinética das colisões moleculares dos gases (constituídos de um grande número de moléculas que se movem em todas as direções), é a pressão do gás que sentimos, e o que experimentamos como o calor também é energia cinética do movimento molecular.

Em 1859, depois de ler um artigo sobre difusão das moléculas de Rudolf Clausius, o físico escocês James Clerk Maxwell formulou a distribuição de Maxwell para velocidades moleculares, que mostra a proporção de moléculas com uma certa velocidade em um certo espaço. Esta foi a primeira utilização da estatística na física.^[3] Cinco anos mais tarde, em 1864, Ludwig Boltzmann, um jovem estudante de Viena, utilizou os artigos de Maxwell como inspiração para desenvolver um tema adicional, durante sua vida.

Assim, os fundamentos da termodinâmica estatística foram estabelecidas no final de 1800 por aqueles que, como Maxwell, Boltzmann, Max Planck , Clausius, e Josiah Willard Gibbs , começaram a aplicar estatística na teoria quântica atômica para corpos de gases ideais. Predominantemente, no entanto, foram Maxwell e Boltzmann, trabalhando de forma independente, que chegaram a conclusões semelhantes quanto à natureza estatística dos corpos gasosos. No entanto, deve-se considerar Boltzmann como o "pai" da termodinâmica estatística com sua derivação em 1875 da relação entre entropia S e multiplicidade Ω, apresentando o número de arranjos microscópicos que produzem o mesmo estado macroscópico para um determinado sistema.^[4]

Ludwig Boltzmann então publicou em 1896 o artigo Lectures on Gas Theory.^[5] contendo mais de 2000 páginas interpretando termodinâmica estatística e os seguintes fatores H-teorema, teoria do transporte, equilíbrio térmico, e equação de estado dos gases. O termo "termodinâmica estatística" foi proposto para utilização na termodinâmica pelo físico e químico americano J. Willard Gibbs em 1902. Segundo Gibbs, o termo "estatística", i.e. mecânica estatística, foi usado pela primeira vez pelo físico escocês James Clerk Maxwell em 1871. "Mecânica probabilística" pode parecer um termo mais apropriado, mas hoje em dia, "mecânica estatística" está firmemente enraizada.^[6]

Introdução[editar | editar código-fonte]

O problema essencial na termodinâmica estatística é o de calcular a distribuição de uma dada quantidade de energia E em relação aos N sistemas.^[7] Enquanto que seu objetivo se foca em compreender e interpretar as propriedades macroscópicas dos materiais em termos das propriedades das suas partículas constituintes e das interações entre elas. Isso se dá através da ligação entre funções termodinâmicas e as equações da mecânica quântica. Três quantidades centrais em termodinâmica estatística são o teorema do limite central o fator de Boltzmann e a função de partição.

A definição mais importante de um sistema termodinâmico é a perspectiva da chamada interpretação estatística da entropia, que é definida como:

S=k_{B}\ln \Omega \!

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde k_B é constante de Boltzmann 1.38066×10⁻²³ J K⁻¹ e Ω é o número de microestados correspondentes à observação do macroestado.

Esta equação só é válida se cada microestado é igualmente acessível (cada microestado tem igual probabilidade de ocorrência).

Distribuição de Boltzmann[editar | editar código-fonte]

Se um sistema for grande podemos utilizar a distribuição de Boltzmann, que é um resultado aproximado dado por:

n_{i}\propto \exp \left(-{\frac {U_{i}}{k_{B}T}}\right),\,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde n_i representa o número de partículas ocupando um estado de energia i ou o número de microestados ocupando o macroestado i; U_i é a energia potencial do estado i; T é a temperatura; e k_B é a constante de Boltzmann.

Se N é o número total de partículas ou microestados, a função distribuição densidade de probabilidade segue:

\rho _{i}\equiv {\frac {n_{i}}{N}}={\frac {\exp \left(-{\frac {U_{i}}{k_{B}T}}\right)}{\sum _{j}\exp \left(-{\frac {U_{j}}{k_{B}T}}\right)}},

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde o denominador é a soma de todos os níveis.

Postulado fundamental[editar | editar código-fonte]

O postulado fundamental em termodinâmica estatística é o seguinte:

Dado um sistema isolado em equilíbrio, o sistema tem a mesma probabilidade de estar em qualquer um de seus microestados acessíveis.

Este postulado é um pressuposto fundamental na mecânica estatística - afirma que um sistema em equilíbrio não tem qualquer preferência por qualquer um de seus microestados disponíveis. Dado Ω microestados com um certo nível de energia, a probabilidade de encontrar o sistema micro em particular é p = 1/Ω.

Este postulado é necessário porque permite concluir que, para um sistema em equilíbrio, o estado termodinâmico (macroestado), que pode resultar do maior número de microestados é também o macroestado mais provável do sistema.

O postulado é justificado em partes (para um sistema clássico) pelo Teorema de Liouville (mecânica hamiltoniana)), visto que, se a distribuição dos pontos do sistema através do espaço fásico é uniforme em algum momento, ele permanecerá assim em momentos posteriores.

Isso permite a definição da função de informação (no contexto da teoria da informação):

I=-\sum _{i}\rho _{i}\ln \rho _{i}=\langle -\ln \rho \rangle .

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Quando todas as probabilidades ρ_i são iguais, I é máximo, e nós possuímos o mínimo de informações sobre o sistema. Logo, em um sistema isolado em equilíbrio, a entropia é máxima (entropia pode ser considerada como uma medida da desordem: uma maior desordem, maior desinformação e, portanto, um valor inferior de I.

Esta função de informação é a mesma que a função entropia reduzida em termodinâmica..

Mark Srednicki argumentou que o postulado fundamental pode ser derivado, assumindo apenas que a conjectura de Berry (em homenagem a Michael Berry ) aplica-se ao sistema em questão.^[8]^[9] A conjectura de Berry é apenas para sistemas caóticos, e quando os autoestados tem sua energia distribuída como uma distribuição normal. Como todos os sistemas realistas tem um punhado de graus de liberdade então estes deverão ser caótico, o que converge para o postulado fundamental. A conjectura de Berry também tem sido demonstrada na teoria da informação pelo princípio do viés.^[10]

Ensembles canônicos[editar | editar código-fonte]

A formulação moderna desta teoria é baseada na descrição de um sistema físico ter um elenco de comum de estados representando todas as configurações possíveis e as probabilidades de ocorrência de cada uma das configurações.

Cada estado está associado a uma função de partição , por manipulações matemáticas, para que então se extraia os valores termodinâmicos do sistema. De acordo com a relação do sistema com o resto do universo, são normalmente identificados três tipos de estados, em ordem crescente de complexidade:

Ensemble microcanônico descreve um estado completamente isolado, que possui uma energia constante, não trocando energia ou partículas com o resto do Universo;
Ensemble canônico descreve um sistema em equilíbrio térmico que só pode trocar energia como a transferência de calor para o exterior;
Ensemble grande canônico descreve sistemas abertos que permitem a troca de partículas com o exterior.

Resumo dos ensembles	Ensembles
Resumo dos ensembles	Ensemble microcanônico	Ensemble canônico	Ensemble grande canônico
Constantes	E, N, V	T, N, V	T, μ, V
Características microscópicas	Número de microestados $\Omega$	Função de partição canônica $Z=\sum _{k}e^{-\beta E_{k}}$	Grande função de partição canônica $\Xi =\sum _{k}e^{-\beta (E_{k}-\mu N_{k})}$
Funções macroscópicas	$S=k_{B}\ln \Omega$	$F=-k_{B}T\ln Z$	$F-\mu N=-k_{B}T\ln \Xi$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

,

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

+

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

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[9] Os

[10]

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[13]

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[notas 1]

[1]

[2]

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[10]

TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 316

domingo, 29 de dezembro de 2019

Forças clássicas [ editar ]

Força gravitacional [ editar ]

Força Coulomb [ editar ]

Troca virtual de partículas [ editar ]

Formulação integral de caminho para troca virtual de partículas [ editar ]

A amplitude de probabilidade [ editar ]

Energia de interação [ editar ]

Exemplos selecionados [ editar ]

O potencial de Yukawa: A força entre dois núcleos em um núcleo atômico [ editar ]

Eletrostática [ editar ]

O potencial de Coulomb no vácuo [ editar ]

Potencial de Coulomb em um gás simples de plasma ou elétron [ editar ]

Ondas de plasma [ editar ]

Plasmons [ editar ]

Cargas de duas linhas embutidas em um plasma ou gás elétron [ editar ]

Potencial de Coulomb entre dois loops de corrente incorporados em um campo magnético [ editar ]

Energia de interação de vórtices [ editar ]

Campo elétrico devido a uma perturbação de densidade [ editar ]

Correntes com momento angular [ editar ]

Correntes de função delta [ editar ]

Quasipartículas [ editar ]

Densidade de carga espalhada por uma função de onda [ editar ]

Magnetostática [ editar ]

Interação de Darwin no vácuo [ editar ]

Darwin interacção num plasma [ editar ]

Interacção magnética entre os circuitos de corrente de uma forma simples de gás de plasma ou de electrões [ editar ]

A energia de interação [ editar ]

Limite de pequena distância entre os loops atuais [ editar ]

Relação com o efeito Hall quântico [ editar ]

Gravitação [ editar ]

sexta-feira, 10 de janeiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

sexta-feira, 10 de janeiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Dedução da lei dos gases[editar | editar código-fonte]

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Transições de fase[editar | editar código-fonte]

Evaporação[editar | editar código-fonte]

Transferência de calor[editar | editar código-fonte]

História[editar | editar código-fonte]

Introdução[editar | editar código-fonte]

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Distribuição de Boltzmann[editar | editar código-fonte]

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Postulado fundamental[editar | editar código-fonte]

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Ensembles canônicos[editar | editar código-fonte]

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